Question

【题目】如图, ∠B、∠D的两边分别平行。

(1)在图1中，∠B与∠D的数量关系是 ；在图2中，∠B与∠FDC的数量关系是 ；

(2)用一句话归纳的结论为： ；

(3)已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，并且∠α比∠β的3倍少，求∠α、∠β的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠D，∠B+∠D=180°；（2）两个角两边互相平行，则这两个角相等或互补；（3）ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°；

【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

（2）若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补；

（3）由两个角的两边两两互相平行，可得这两个角的相等或互补，即可求得答案．

（1）∠B=∠D．

理由：∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

（2）由（1）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．

故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．

（3）设∠β=x°，则∠α=（3x-20）°，

若相等：x=3x-20，

解得：x=10，

则这两角分别为：10°，10°；

若互补，则x+3x-20=180，

解得：x=50，

则这两角分别为：50°，130°；

答：这两个角的度数分别为：ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°．