Question

【题目】如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；

（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；

（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．

试题解析：（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3所示；

（3）如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．