Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm

（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；

（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．

Answer 1

【答案】（1）AD=40-2x．11≤x＜20．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．

【解析】

(1)由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；

(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范围即可确定x的值．

(1)AD=40-2x，

∵0＜40-2x≤18，

∴x的取值范围为：11≤x＜20；

(2)根据题意得：x(40-2x)=192，

整理，得x2-20x+96=0，

解得：x1=8，x2=12，

∵11≤x＜20，

当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，

∴不合题意，舍去；

∴x=12，即AB的长度为12，

答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．