Question

【题目】如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．

（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2 ， 即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2
（2）解：由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB= ×3×2=3
（3）解：∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（ ，1）
【解析】（1）将两个函数的解析式联立组成方程组，从而可求得点A的坐标，当y1＞y2时，即y1的图像位置y2的上方，从而可求得x的值；
（2）令y2=0可求得求得B的横坐标，然后，根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形的面积公式可求得P的纵坐标，然后，将点B的纵坐标代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标.