【题目】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”．

(1)填空：AB= ，BC= ；

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？

参考答案：

【答案】（1）14,20；（2）答案见解析；（3）答案见解析.

【解析】

（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；

（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论；

（3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可．

解：（1）AB=，BC=；

故答案为：14；20；

（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．

（3）根据题意，可知经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

当0＜t≤14时，点Q还在点A处，

∴PQ=t=6；

当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，

∴t=18；

当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，

∴t=24

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