Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

Answer 1

【答案】解：四边形EBFD是菱形， 理由：∵将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中
，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF是菱形；
设BE=x，
可得方程：62+（8﹣x）2=x2 ，
解得：x=6.25，
答：菱形的边长为6.25cm
【解析】首先利用翻折变换的性质得出BO=DO，进而得出∠DEF=∠EFB，求出△EOD≌△FOB，进而得出四边形BEDF是平行四边形，再利用BD⊥EF，得出平行四边形BEDF是菱形；利用菱形的性质以及勾股定理得出菱形的边长．
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法和矩形的性质的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．