Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质。小慧根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是__________；

（2）列出y与x的几组对应值。请直接写出m的值，m=________；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

①_____________________________________________；

②____________________________________________。

Answer 1

【答案】（1）x≠2；

（2）m=3；

（3）画图见解析；

（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答

【解析】试题分析：（1）分式的分母不等于零；

（2）根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；

（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；

（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．

试题解析：

(1)依题意得：x2≠0，

解得x≠2，

故答案是：x≠2；

(2)把y=0代入y=2x6x2，得

0=2m6m2，

解得m=3.

故答案是：3；

(3)如图所示：

(4) 以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答．