Question

【题目】在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行( )步．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠A的度数结合三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=30°，由∠A1BA=∠ABC、∠A1CA=∠ACB结合三角形内角和定理可求出∠A1=120°，同理可求出∠A2=90°、∠A3=60°、…、∠An=180°-30°（n+1），令∠An=0°求出n值，由三角形的内角不为0度即可得出至多能进行4步.

解：∵∠A=150°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=30°．

∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，

∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）=120°．

同理，可得：∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠An=180°-30°（n+1），

∴当n=5时，∠A5=0°，

∴至多能进行4步．

故答案为：B.