Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x= =2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b异号，错误；
②∵x=1和x=3关于x=2对称，
∴当x=1和x=3时，函数值相等，正确；
③∵x= =2，
∴b=﹣4a，
即4a+b=0，正确；
④∵y=﹣2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标，
∴当y=﹣2时，x的值只能取2，正确；
⑤∵对称轴为x=2，
∴x=﹣1和x=5关于x=2对称，
故当﹣1＜x＜5时，y＜0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点．