Question

【题目】如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有（　　）
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①AB=BC，∠A=90°；
根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；
②AC⊥BD，AC=BD；
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；
③OA=OD，BC=CD；
由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；
④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；
由∠BOC=90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的正方形的性质，需要了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案．