Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（　　）

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】解：连结FD，D是AB的中点，如图．∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，∴AC=BC=，∠A=45°．∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=10，PB=1，∴AD=BD= 5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF= AB=5，DF= BC=，∠EFP=∠FPD，∴∠FDA=45°，==，∴∠DFP+∠DPF=45°．∵△PQF为等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，∴∠DFP=∠EFQ．∵△PFQ是等腰直角三角形，∴= ，∴= ，∴△FDP∽△FEQ，∴=，∴QE= DP=．故选D．