Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，
∴AB=BC=4，ABCE′=8 ，
∴CE′=2 ，
在Rt△BCE′中，BE′= =2，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2 ，
所以答案是2 ．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和菱形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．