Question

【题目】已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP1=OP，OP=OP2 ， ∠BOP=∠BOP1 ， ∠AOP=∠AOP2 ，
∴OP1=OP2 ，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
∵OP=4，
∴P1P2=4，
故答案为：4．

作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2 ， ∠BOP=∠BOP1 ， ∠AOP=∠AOP2 ， 然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定，即可得出P1P2的长．