Question

【题目】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，

依题意得： ，

解得 ．

答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；

（2）

解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，

则a≥3（100﹣a），

解得a≥75．

设实际付款总金额是y元，则

y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．

∵18＞0，y随a的增大而增大，

∴当a=75时，y最小．

即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

【解析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．