Question

【题目】如图所示的数阵是由50个偶数排成的.

(1)图中框内的4个数有什么关系?

(2)在数阵图中任意作一类似于(1)中的框，设其中的一个数为，那么其他三个数怎样表示?

(3)如果四个数的和是172，能否求出这4个数?

(4)如果四个数的和是322，能否求出这4个数?

Answer 1

【答案】(1)框中同行中的两个数都相差2，第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差12；(2)其他三个数可表示为；(3)这四个数分别是36，38，48，50；(4)不存在这样的4个数.理由见解析.

【解析】

（1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，框中同行中的两个数都相差2，第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差12；

（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值；

（4）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．

(1)观察数阵图中数的规律发现，框中同行中的两个数都相差2，第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差12；

(2)不妨设左上角的数为，则其他三个数可表示为；

(3)设左上角的数为，

由题意，得，

解得.

所以这四个数分别是36，38，48，50；

(4)不存在这样的4个数.理由如下:

设左上角的数为，则其他三个数可表示为，

由题意，得，

解得，

不合题意.

故不存在这样的4个数.