Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，﹣4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△MON的外心A．

（1）求直线l的解析式；

（2）直接写出点A坐标及k值；

（3）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△OMP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x-4；（2）k=-3（3）（，-1）

【解析】

试题分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；

（2）求出A为MN的中点，即可得出答案；

（3）设P点的坐标为（a，a-4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案．

试题解析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，

把M（3，0），N（0，-4）代入得：，

解得：k=，b=-4，

所以直线l的解析式为y=x-4；

（2）∵点A是直角三角形NOM的外心，

∴A为MN的中点，

∵M（3，0），N（0，-4），

∴A的坐标为（，-2），

把A的坐标代入y=得：k=-3；

（3）∵点P在直线l上，且在第四象限，可设P点的坐标为（a， a-4），

∴=×3×（4-a），

∵点B是y=-上的点，

∴=|k|=，

∵△OMP的面积与△OBC的面积相等，

∴×3×（4-a）=，

解得：a=，

∴a-4=×-4=-1，

∴P的坐标为（，-1）．