Question

【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．

（1）求线段BC的长；

（2）连接OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）线段BC的长为6cm；

（2）线段OA的长为5cm；

（3）∠DAE的度数为60°．

【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．

试题解析：(1)∵l1是AB边的垂直平分线,

∴DA=DB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；

(2)

∵l1是AB边的垂直平分线，

∴OA=OB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=16cm，

∴OA=0B=OC=5cm；

(3)∵∠BAC=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=60°.