Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是___

Answer 1

【答案】3

【解析】

作FG⊥AD交AC于点G，交AD于点Q，连接BG交AD于点E，作BH⊥AC，易证∠BAD=∠CAD，即可证明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，当BG与BH重合时BG最短，由此即可求解．

作FG⊥AD交AC于点G，交AD于点Q，连接BG交AD于点E，作BH⊥AC与点H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AQG和△AQF中，

，

∴△AQG≌△AQF（ASA），

∴AF=AG，

在△AEF和△AEG中，

，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EG=EF，

∴BE+EF=BE+EG=BG，

∴当BG与BH重合时，BG最短，

即BE+EF的最小值为BH的长，

∵AB=6，∠BAC=30°，

∴BH=AB=3，

即BE+EF的最小值是3.

故答案为：3．