Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ）

A.80°B.70°C.60°D.50°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据“AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F”得出∠BAM=∠ABM，∠CAN=∠ACN，再列出方程∠BAM+∠MAN+∠CAN=130°和∠MAN+2(∠BAM+∠CAN) =180°，解方程即可得出答案.

∵EM是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线

∴AM=BM，AN=NC

∴∠BAM=∠ABM，∠CAN=∠ACN

设∠BAM=∠ABM =x，∠CAN=∠ACN =y

∴∠BAC=∠BAM+∠MAN+∠CAN=x+y+∠MAN=130°

在△AMN中，∠MAN+∠AMN+∠ANM=∠MAN+2∠BAM+2∠CAN=∠MAN+2(∠BAM+∠CAN)= ∠MAN+2(x+y)=180°

联立解得：∠MAN=80°，x+y=50°

故答案选择：A.