Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．

Answer 1

【答案】证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC．
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC
【解析】先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．
【考点精析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．