Question

【题目】若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ， 给出下列结论：
①以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；②直角三角形的三边 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三个数中 最大，如果能组成一个三角形，则有 + > 成立，即( + )2>( )2 ， 即a+b+2 >c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以 , , 的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；③a+b,c+h,h这三个数中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch ， 又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；④假设a= 3，b=4，c=5,则 ， ， 的长为 ， ， ,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误．
充分运用勾股定理和勾股定理的逆定理结合三角形成立的三边关系进行判断判断分析，是学生综合所学知识体系进行辩证提高的一个过程．