Question

【题目】如图，在中，，是上一点，且，过上一点，作于，于，已知：，，则的长是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE＋PF＝AC，可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，在直角△ABC中，根据勾股定理求出x即可解决问题．

解：作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM，

∴PE＝AM，

∵DB＝DC，

∴∠B＝∠DCB，

∵PM∥AB，

∴∠B＝∠MPC，

∴∠DCB＝∠MPC，

又∵PC＝PC，∠PFC＝∠PMC＝90°，

∴△PFC≌△CMP，

∴PF＝CM，

∴PE＋PF＝AC，

∵AD：DB＝1：3

∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，

∴BC＝，

∵，

∴x＝3，

∴PE＋PF＝AC＝，

故答案为：．