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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若DBC＝30，CD＝4，求四边形ABED的面积．
参考答案：
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)先根据两组对边分别平行证明四边形ABEC 是平行四边形,再根据平行四边形的性质和矩形的性质可以证得BD=BE.(2) 四边形ABED是梯形，本题关键是求出高BC，再根据梯形面积公式求出答案为
.
试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD，AB∥CD ,又BE ∥AC ， ∴四边形ABEC 是平行四边形 ,∴BE= AC ,∴BD=BE ,（2）∵四边形ABCD是矩形 , 四边形ABEC 是平行四边形,∴AB=DC=CE=4，在Rt △DBC 中，∠DBC=30°,
，即
，解得
,∵AB∥DE ，AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高,
∴四边形ABED的面积
.
考点:①解直角三角形；②平行四边形的性质；③矩形的性质与判定.
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= ．
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ， 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：BE2+CF2=EF2 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=
x的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值.
(2)k，b的值.
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
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查看答案和解析>>【题目】某汽车专买店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；
每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．
根据题意，列方程组
解这个方程组，得x= ，y=
答： ．
（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过130万元，求这次购进B型车最多几辆？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8 -
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查看答案和解析>>【题目】抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
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