Question

【题目】如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平而AE的高度BH；
（2）求宣传牌CD的高度．
（结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH= =i= = ．

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5．

答：点B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）

解：在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，

在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，

即tan60°= ，∴DE=15 ，

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF=AH+AE=5 +15，

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，

在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5 +15，

∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣（15 ﹣5）=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7（米），

答：广告牌CD的高度约为2.7米．

【解析】（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH= =i= = ．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，即tan60°= ，得到DE=15 ，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5 +15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5 +15，即可求得结果．
【考点精析】关于本题考查的关于仰角俯角问题，需要了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能得出正确答案．