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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= 
，则BC= ． 
参考答案：
【答案】3 
【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE= ，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2 ，
∴BC=CD+BD= +2 =3 ．
所以答案是：3 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
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查看答案和解析>>【题目】下列命题中的真命题是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.中心对称图形都是轴对称图形
C.三角形的一个外角大于它的内角
D.数据2，3，1，2的方差是0.5
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查看答案和解析>>【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=
，以O为圆心，OC为半径作
，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
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查看答案和解析>>【题目】将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x+1）2+2
C.y=（x﹣1）2﹣2
D.y=（x+1）2﹣2 -
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查看答案和解析>>【题目】若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2=________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线
（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
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