Question

【题目】如图4，在平面直角坐标系中2条直线为，，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称，抛物线过、、三点，下列判断中：

①；

②；

③抛物线关于直线对称；

④抛物线过点；

⑤，其中正确的个数有( )

A.5 B.4 C.3 D.2

Answer 1

【答案】C．

【解析】试题分析：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵点A、E关于y轴对称，

∴E（﹣1，0）．

∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，

∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，

把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，

∴C（2，3）．

∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，

∴，解得，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正确；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；

③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，

∴对称轴是直线x=1，

∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；

④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，

∴抛物线过点（b，c），故④正确；

⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S四边形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤错误．

综上可知，正确的结论有3个．

故选C．