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【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
图1 图2
参考答案：
【答案】见解析
【解析】试题分析： 
只需证明
，就可以说明△BCD为等腰三角形；
在AC上截取AH=AB连接EH. 
只需证明
即可.
正确结论： 
试题解析：证明：（1）∵在△ABC中， 
又∵BD平分
是等腰三角形.
（2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.
由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，
平分
≌
（3）正确结论： 
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查看答案和解析>>【题目】如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=
，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
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查看答案和解析>>【题目】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
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查看答案和解析>>【题目】下列说法正确的是（ ）
A.正数和负数互为相反数
B.-a的相反数是正数
C.任何有理数的绝对值都大于它本身
D.任何一个有理数都有相反数 -
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查看答案和解析>>【题目】（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
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查看答案和解析>>【题目】如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80° -
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查看答案和解析>>【题目】小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段
、
分别表示小敏、小聪离B地的距离
与已用时间
之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A.
和
B. 
和
C.
和
D. 
和
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