Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（ ）

A.6
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，作BF⊥AD与点F，
，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四边形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BAF和△BEC中，
，
∴△BAF≌△BEC，
∴AF=EC．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，EC=2，
∴AF=2，
∴AD=8+2=10．
故选：D．