Question

【题目】如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：

(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。

(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1），4（2）∠A′B′C′=∠ABC，理由详见解析

【解析】

（1）最长线段应为最大的长方形对角线A′C′长度，根据勾股定理求出长度即可.最大长方形有两个，每一个的对角线有两条，共四条.

（2）连接B′C′，证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠A′B′C′等于90 °.

（1）由图可知最长的线段应该为最大正方形的对角线，即A′C′的长度，根据勾股定理可得A′C′=.

展开图中这样的长方形有2个，每一个长方形有对角线2条，则图(2)中这样的最长线段一共能画出4条.

（2）

如图所示：

在直角三角形A′B′D与直角三角形C′B′E中，有

∴ （SAS）

∴∠A′B′D=∠B′C′E

又∠B′C′E+∠C′B′E=90°

∴∠A′B′D+∠C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=∠ABC