Question

【题目】给下列证明过程填写理由．

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．

请阅读下面解答过程，并补全所有内容．

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）

∴EF∥DC（ ）

∴∠2=________（ ）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=_______（等量代换）

∴DG∥BC（ ）

∴∠3=________（ ）

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】

先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．

∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定义 ）

∴EF∥DC（ 同位角相等，两直线平行）

∴∠2=__∠BCD______（ 两直线平行，同位角相等）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=___∠BCD ____（等量代换）

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）