Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由ABCD为正方形，根据正方形的性质可知四条边相等，且∠CDB=∠CBD=45°，进而得到△DEG与△BEF都是等腰直角三角形，即EG与DG相等，EF与BF相等，由根据三个角为直角的四边形为矩形得到EFCG为矩形，从而得到对边EG与FC相等，EF与GC相等，故把四边形EFCG的周长转换为正方形的两条边相加，即为正方形周长的一半，由正方形的周长为a即可求出四边形EFCG的周长．

∵ABCD为正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，

又∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，

∴四边形EFCG为矩形，

∴EG=FC，EF=GC，

∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，

∴DG=EG，EF=BF，

则四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG

=DG+GC+CF+FB=DC+BC=．

故答案为：．