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【题目】如图，在
中，点
是边
上一个动点，过作直线
分别交
、外角
的平分线于点
、
．
（1）若
，
，求
的长；
（2）连接
、
．问：当点在边上运动到什么位置时，四边形
是矩形？并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）5；（2）当点
在
上运动到中点时，四边形
是矩形，详见解析
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出
，
，证出
，
，由勾股定理求出
，即可得出答案；
（2）当为的中点时，
，可得四边形是平行四边形，根据，平行四边形是矩形．
解：（1）∵交
、外角
的平分线于点
、
,
∴
，
．
∵
，
∴
，
．
∴，．
∴
，
．
∴
．
∵
，∴
在
中，由勾股定理得
，
∴
．
（2）当点在上运动到中点时，四边形是矩形．
理由如下：如图所示．
当为的中点时，，
∵
，
∴四边形是平行四边形,
∵，
∴平行四边形是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD.
（1）若∠BAC =90°，求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC=120°，直接写出∠DAE的度数
（3）设∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α与β的之间数量关系(不需证明).
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查看答案和解析>>【题目】如图，
平分
，
平分
，与交于
，若
，
，则
的度数为_________.（用
表示）
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查看答案和解析>>【题目】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果
，请直接写出∠CDF的度数和
的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
经过原点O及点A
和点B
．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，将直线
沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过B点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向上平移9个单位得到新抛物线，直接写出下列两个问题的答案：
①直线
至少向上平移多少个单位才能与新抛物线有交点？②新抛物线上的动点Q到直线
的最短距离是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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