Question

【题目】（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；

（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数．

①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，求∠APB；

②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，求∠APB．

（用m、n的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①55°，②（m°+n°）．

【解析】【试题分析】

（1）答案不唯一，如：△AOB≌△COD．根据平行四边形的对角线相互平分，得AO=CO，OB=OD．因为对顶角相等，得∠AOB=∠COD，根据SAS，得：△AOB≌△COD．

（2）①如图：连接AD，

根据弧AB、弧CD分别为65°和45°，

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ADB=65°÷2=32.5°，∠CAD=45°÷2=22.5°，

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得，∠APB=32.5°+22.5°=55°．

②方法同①，得∠APB=（m°+n°）．

【试题解析】

（1）△AOB≌△COD．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO，OB=OD．

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

（2）①如图：连接AD，

∵弧AB、弧CD分别为65°和45°，

∴∠ADB=65°÷2=32.5°，

∠CAD=45°÷2=22.5°，

∴∠APB=32.5°+22.5°=55°．

②同理得∠APB=（m°+n°）．