【题目】顺次连结一四边形各边的中点，若所得的四边形是一个菱形，则原四边形一定是（ ）．

A.矩形B.对角线相互垂直的四边形

C.平行四边形D.对角线相等的四边形

参考答案：

【答案】D

【解析】

先画出图形，根据三角形的中位线定理可得出四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则需要一组邻边相等，据此可得到答案．

解：如图，∵E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即具备AC=BD可推出四边形EFGH是菱形，
故选：D．

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