Question

【题目】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，

∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，

∴AD= = =4 （m），

答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m．

（2）

解：∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4 m，

∴CD=ADtan60°=4 × =12（m），

答：旗杆CD的高度是12m．

【解析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；
　　　　（2）利用（1）中所求，结合CD=ADtan60°求出答案．此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．