Question

【题目】如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．

延长EB′与AD交于点F，

∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，

∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，

在△AEB′和△AFB′中，，

∴△AEB′≌△AFB′，

∴AE=AF，

∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），

故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；

故∠EAB=30°，

∴EB=EA，

设EB=x，AE=2x，

∴（2x）2=x2+AB2，x=1，

∴AE=2，

则折痕AE=2，

故选：C．