【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

参考答案：

【答案】（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

【解析】试题分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

试题解析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得

，

解得：x=1600．

经检验，x=1600是原方程的根．

答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得

y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），

y=-100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60-a≤2a，

∴a≥20．

∵y=-100a+36000．

∴k=-100＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=34000元．

∴B型车的数量为：60-20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

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