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【题目】观察下列等式：
1×2=
×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=
×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=
×（3×4×5﹣2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．
参考答案：
【答案】n（n+1）（n+2）
【解析】试题解析：∵1×2=
×（1×2×3-0×1×2）
2×3=
×（2×3×4-1×2×3），
3×4=
×（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]
=3×
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案为：n（n+1）（n+2）．
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查看答案和解析>>【题目】【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，选择一种情况加以说明；若不存在，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．
（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心
；（2）将△A1B1C1沿直线
方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A3B3C3，画出△A3B3C3．
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查看答案和解析>>【题目】已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2．
(1)求证：E是AD中点；
(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2，求证：CD=BF+DF．
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查看答案和解析>>【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为
，所以这个三角形是常态三角形。（1）若△ABC三边长分别是2，
和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。
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