Question

【题目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为_______．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；

②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．

分两种情况：①如图1所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥m，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥m，

∴∠AEC=90°，

∴CE==4，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE-CF=4-3=1；

②如图2所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥m，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥m，

∴∠AEC=90°，

∴CE==4，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE+CF=4+3=7；

综上所述：线段EF的长为：1或7．

故答案为：1或7．