Question

【题目】如图，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依据∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP结合角的计算即可得出结论．

解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE∥FP
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=60°，
∴∠ABE+∠CDE=300°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，

∵FP∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，

∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP
∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF =150°．
故答案为：150°．