【题目】如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、.

（1）若，，求的长.

（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由.

参考答案：

【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形

【解析】

（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；

（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.

解：（1）∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵，∴

在和△中

∴

∴

∵

∴

（2）为等腰直角三角形

理由如下：连接

∵

∴，

∴

∴

∴

在和中

∵，

∴

由（1）证可知：

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即

∴是等腰直角三角形

关闭