Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴对称轴为x=2

（2）∵抛物线是轴对称图形，

∴点A点B关于x=2轴对称，

∵A（﹣1，﹣2），

∴B（5，﹣2）．

（3）∵抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴顶点D（2，﹣2m﹣1）．

∵直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，

∴C（2，﹣1）．

∵顶点D到点C的距离大于2，

∴﹣2m﹣1+1＞2或﹣1+2m+1＞2，

∴m＜﹣1或m＞1．

【解析】（1）化成顶点式即可求得；（2）根据轴对称的特点求得即可；（3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．