Question

【题目】如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．

（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度数；

（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．

Answer 1

【答案】(1) 65°’;(2) 150°;(3) ∠DOE=∠AOC,理由见解析

【解析】

（1）利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE=∠DOB+∠EOB求出即可；

（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE=∠BOC+∠AOB得出关系即可．

（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，

∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，

∴∠DOE=25°+40°=65°；

（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∵∠AOC=150°，

∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC=75°；

（3）∠DOE=∠AOC；

理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC．