Question

【题目】在数学课上，老师给出这样一个问题：

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使⊙E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；

小刚是这样思考的：（如图2）

（1）作∠BAD的平分线与BC边交于点E；

（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；

（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；

小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是 ．

Answer 1

【答案】角平分线上的点到角的两边的距离相等.

【解析】

试题分析：先由作法得出AD与⊙E相切，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出AB也与⊙E相切. 如图，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAD，FE⊥AD，∴EG=EF，∵EF是⊙E的半径，∴AB与⊙E相切.

故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等．