Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，连接BM，DN

在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，

根据勾股定理得，BD= =2 ，

∴OB= BD= ，

由折叠得，∠BON=90°，ON= MN，BN=DN，

∵BC=BN+CN=4，

∴CN=4﹣BN，

在Rt△CDN中，CD=2，

根据勾股定理得，CN2+CD2=DN2，

（4﹣BN）2+22=BN2，

∴BN= ，

在Rt△BON中，ON= = ，

∴MN=2ON= ，

故选B．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．