Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为_____．

Answer 1

【答案】18°

【解析】

设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．

解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，

∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，

设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，

∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴α+2α+2α＝180°，

∴α＝36°，

∴∠C＝72°，

又∵DF⊥BC，

∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，

故答案为：18°．