Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= ．

Answer 1

【答案】 S
【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴ ，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，
∴ ，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG= S△ADE= S，
∵ ，
∴S△ODE= S△BDE= S，
∴S△OEG=S△DEG﹣S△ODE= S，
∵S四边形DBCE=S△ABC﹣S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG=3S﹣S﹣ S= S．
所以答案是： S．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高，以及对三角形中位线定理的理解，了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．