Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由轴对称的性质可得PN+PM＝PN'+PM，依据当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，即可得到PM+PN的最小值为2．

如图，作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，

由折叠可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，

∴点N'在AB上，

又∵N是BM的中点，

∴N'是AB的中点，

由轴对称的性质可得PN＝PN'，

∴PN+PM＝PN'+PM，

∴当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，

又∵四边形ABCD是矩形，M是CD的中点，

∴四边形ADMN'是矩形，

∴MN'＝AD＝2，

∴PM+PN的最小值为2，

故答案为：2．