Question

【题目】已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.

（1）若，则∠AOF的度数为______；

（2）若，求∠BOC的度数。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．

∵∠AOD=∠BOC=60°，

∵OE⊥OC于点O，

∴∠DOE=90°，

∴∠AOE=30°，

∵OF平分∠AOE,

∴∠AOF= ∠AOE=15°，

故答案为：15°；

(2)∵OE⊥OC于点O，

∴∠COE=∠DOE=90°，

∵∠COF=x°，

∴∠EOF=x°90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=2x°180°，

∴∠AOD=90°∠AOE=270°2x°，

∴∠BOC=∠AOD=270°2x°.

故答案为：270°2x°.