Question

【题目】如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．

（1）求证：PAPB=PDPC；

（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）先连接AD，BC，由圆内接四边形的性质可知∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，故可得出△PAD∽△PCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；

（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根据垂径定理可得点O到PC的距离．

试题解析：（1）连接AD，BC，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PAPB=PCPD；

（2）连接OD，作OE⊥DC，垂足为E，∵PA=，AB=，PD=DC+2，∴PB=16，PC=2DC+2，∵PAPB=PDPC，∴×16=（DC+2）（2DC+2），解得：DC=8或DC=﹣11（舍去），∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即点O到PC的距离为3．